Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:
Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT
Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:
- wie das Wort verwendet wird
- Häufigkeit der Nutzung
- es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
- Wortübersetzungsoptionen
- Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
- Etymologie
Was (wer) ist Ортогональные многочлены - definition
Ортогональные многочлены
специальные системы многочленов {рп (х)}; n = 0, 1, 2,..., ортогональных с весом ρ(х) на отрезке [а, b ] (см. Ортогональная система функций). Нормированная система О. м. обозначается через 
, а система О. м., старшие коэффициенты которых равны 1,- через 
. В краевых задачах математической физики часто встречаются системы О. м., для которых вес ρ(х) удовлетворяет дифференциальному уравнению (Пирсона)
Многочлен рп (х) такой системы удовлетворяет дифференциальному уравнению
где γn =n [(α1 + (n + 1)β2].
Наиболее важные системы О. м. (классические) относятся к этому типу; они получаются (с точностью до постоянного множителя) при указанных ниже а, b и ρ(х).
1) Якоби многочлены {Рп (λ,μ)(х)} - при а = -1, b = 1 ρ(х) = (1-х)λ (1 + x)μ, λ > -1, μ > -1. Специальные частные случаи многочленов Якоби соответствуют следующим значениям λ и μ: λ = μ- Ультрасферические многочлены 
(их иногда называют многочленами Гегенбауэра); λ = μ = -1/2, т. е. 
- Чебышева многочлены 1-го рода Tn (x); λ = μ = 1/2, т. е. 
- Чебышева многочлены 2-го рода Un (x); λ = μ = 0, т. е. ρ(х) ≡ 1 - Лежандра многочлены Рп (х).
2) Лагерра многочлены Ln (x) - при а = 0, b = + ∞ и ρ(х) = е-х (их наз. также многочленами Чебышева - Лагерра) и обобщённые многочлены Лагерра 
- при 
.
3) Эрмита многочлены Нn (х) - при а = -∞, b = + ∞ и 
(их называют также многочленами Чебышева - Эрмита).
О. м. обладают многими общими свойствами. Нули многочленов рn (х) являются действительными и простыми и расположены внутри [а, b ]. Между двумя последовательными нулями многочлена рn (х) лежит один нуль многочлена pn+1 (х). Многочлен рn (х) может быть представлен в виде т. н. формулы Родрига
где An - постоянное, а β(х) см. формулу (*). Каждая система О. м. обладает свойствами замкнутости. Три последовательных О. м. 
, 
,
связаны рекуррентным соотношением:
где ап+2 и λn+2 следующим образом выражаются через коэффициенты этих многочленов: если
то
Общая теория О. м. построена П. Л. Чебышевым. Основным аппаратом изучения О. м. явилось для него разложение интеграла 
в непрерывную дробь с элементами вида х - an и числителями λn-1. Знаменатели φn (х)/рn (х) подходящих дробей этой непрерывной дроби образуют систему О. м. на отрезке [a, b ] относительно веса ρ(х).
Приведённые выше классические системы О. м. выражаются через гипергеометрическую функцию (См. Гипергеометрические функции).
Лит.: Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962; см. также лит. при ст. Ортогональная система функций.
В. И. Битюцков.
Ортогональные многочлены
В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов
Ортогональная система координат
Ортогональными называются криволинейные координаты, в которых метрический тензор имеет диагональный вид.
Wikipedia
Ортогональные многочлены
В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов
